コンデンサーの接続と電荷保存
着眼点並列は V 共通で容量の和、直列は Q 共通で逆数の和。スイッチ切り替えの問題は「孤立した部分の電荷の和は変わらない」で式を立てる。
\text{並列: } C = C_1 + C_2,\qquad \text{直列: } \frac1C = \frac1{C_1} + \frac1{C_2}
例題
1
2.0\ \mu\mathrm{F} と 3.0\ \mu\mathrm{F} を直列にして 10\ \mathrm{V} をかけた（はじめ電荷なし）。各コンデンサーの電圧を求めよ。
解答
合成容量 \dfrac{2.0\times3.0}{2.0+3.0} = 1.2\ \mu\mathrm{F}。Q = 1.2\times10 = 12\ \mu\mathrm{C}（共通）。V_1 = 12/2.0 = 6.0\ \mathrm{V}、V_2 = 12/3.0 = 4.0\ \mathrm{V}。
2
10\ \mathrm{V} で充電した 2.0\ \mu\mathrm{F} を電池から外し、電荷のない 3.0\ \mu\mathrm{F} と並列につないだ。電圧と、失われた静電エネルギーを求めよ。
解答
電荷の和 20\ \mu\mathrm{C} が保存される。V = \dfrac{20}{2.0+3.0} = 4.0\ \mathrm{V}。
前: \frac12\times2.0\times10^{-6}\times10^2 = 1.0\times10^{-4}\ \mathrm{J}
後: \frac12\times5.0\times10^{-6}\times4.0^2 = 4.0\times10^{-5}\ \mathrm{J}
失われたのは 6.0\times10^{-5}\ \mathrm{J}（導線のジュール熱などになる）。
前: \frac12\times2.0\times10^{-6}\times10^2 = 1.0\times10^{-4}\ \mathrm{J}
後: \frac12\times5.0\times10^{-6}\times4.0^2 = 4.0\times10^{-5}\ \mathrm{J}
失われたのは 6.0\times10^{-5}\ \mathrm{J}（導線のジュール熱などになる）。
ポイント直列では容量の小さいほうに大きな電圧がかかる（V = Q/C）。
注意電荷保存は「導線でつながり外と電荷のやりとりがない部分」ごとに、極板の電荷を符号つきで足す。
確認問題
1
同じコンデンサー2個を直列にすると、合成容量は1個の何倍か。
答え
\frac12 倍