電位・電位差と仕事
着眼点電位は「+1\ \mathrm{C} あたりの位置エネルギー」でスカラー。足し算は符号つきの数として足すだけ。
V = k\frac{Q}{r}\ \ (\text{無限遠を基準}),\qquad U = qVW_{\text{外力}} = q(V_B - V_A)\ \ (\text{A から B へゆっくり運ぶ})
静電気力がする仕事は q(V_A - V_B)（外力の仕事と符号が逆）。
例題
1
点電荷 +3.0\times10^{-9}\ \mathrm{C} から 0.10\ \mathrm{m} の点の電位を求めよ（無限遠を基準）。k=9.0\times10^9\ \mathrm{N\cdot m^2/C^2} とする。
解答
V = 9.0\times10^9\times\frac{3.0\times10^{-9}}{0.10} = 2.7\times10^2\ \mathrm{V}
2
上と同じ点電荷について、+2.0\times10^{-9}\ \mathrm{C} の電荷を距離 0.30\ \mathrm{m} の点から 0.10\ \mathrm{m} の点までゆっくり運ぶのに必要な外力の仕事を求めよ。
解答
V(0.30) = 9.0\times10^9\times3.0\times10^{-9}/0.30 = 90\ \mathrm{V}、V(0.10) = 270\ \mathrm{V}。W = 2.0\times10^{-9}\times(270-90) = 3.6\times10^{-7}\ \mathrm{J}
ポイント電荷が複数あれば電位は各電荷の kQ/r を符号ごと足すだけ。電場のようにベクトル分解しなくてよい。
注意負電荷は電位の高いほうへ力を受ける。U=qV の q には符号ごと代入する（ここは電場の計算と違い、符号を入れる）。
確認問題
1
+Q と -Q の中点の電位（無限遠基準）は。
答え
0（kQ/r と -kQ/r の和）