コンデンサーの静電エネルギー
着眼点3つの形を使い分ける。V 一定なら \frac12 CV^2、Q 一定なら \frac{Q^2}{2C} が見やすい。
U = \frac12 QV = \frac12 CV^2 = \frac{Q^2}{2C}
例題
1
2.0\ \mu\mathrm{F} のコンデンサーに 10\ \mathrm{V} をかけたときの静電エネルギーを求めよ。
解答
U = \frac12\times2.0\times10^{-6}\times10^2 = 1.0\times10^{-4}\ \mathrm{J}
2
上のコンデンサーを電池から切り離し、極板間隔をゆっくり2倍にした。外力がした仕事を求めよ。
解答
Q = 2.0\times10^{-5}\ \mathrm{C} 一定、C は 2.0\ \mu\mathrm{F} \to 1.0\ \mu\mathrm{F}。U_1 = \frac{(2.0\times10^{-5})^2}{2\times2.0\times10^{-6}} = 1.0\times10^{-4}\ \mathrm{J},\quad U_2 = \frac{(2.0\times10^{-5})^2}{2\times1.0\times10^{-6}} = 2.0\times10^{-4}\ \mathrm{J}電流が流れないので外力の仕事＝エネルギーの増加 = 1.0\times10^{-4}\ \mathrm{J}。
注意電池につないだまま操作したときは電池も仕事をする（電池の仕事 =\Delta Q\cdot V）。「外力の仕事＝\Delta U」は切り離したときだけ。
確認問題
1
Q を一定のまま C を半分にすると U は何倍か。
答え
2倍（U = Q^2/2C）