電流の正体とオームの法則・抵抗率
着眼点電流は「1秒に断面を通る電気量」。抵抗は長さに比例し断面積に反比例する。
I = enSv,\qquad V = RI,\qquad R = \rho\frac{L}{S}
n は自由電子の数密度、v は平均の速さ、\rho は抵抗率（単位 \Omega\cdot\mathrm{m}）。
例題
1
抵抗率 1.7\times10^{-8}\ \Omega\cdot\mathrm{m}、長さ 10\ \mathrm{m}、断面積 1.0\times10^{-6}\ \mathrm{m^2} の導線の抵抗を求めよ。
解答
R = 1.7\times10^{-8}\times\frac{10}{1.0\times10^{-6}} = 0.17\ \Omega
2
断面積 1.0\times10^{-6}\ \mathrm{m^2} の導線に 1.6\ \mathrm{A} の電流が流れている。自由電子の数密度を 1.0\times10^{29}\ \mathrm{m^{-3}}、e=1.6\times10^{-19}\ \mathrm{C} として、電子の平均の速さを求めよ。
解答
v = \frac{I}{enS} = \frac{1.6}{1.6\times10^{-19}\times1.0\times10^{29}\times1.0\times10^{-6}} = 1.0\times10^{-4}\ \mathrm{m/s}電子そのものはとても遅い。
注意電流の向きは正電荷の流れる向き。電子は電流と逆向きに動く。
確認問題
1
同じ材質で長さ2倍・直径2倍の導線の抵抗は元の何倍か。
答え
\frac12 倍（長さ2倍、断面積4倍）