電力とジュール熱
着眼点P = IV を基本に、直列なら I^2R、並列なら V^2/R が比べやすい。
P = IV = I^2R = \frac{V^2}{R},\qquad Q = Pt
例題
1
「100\ \mathrm{V}、500\ \mathrm{W}」の電熱線の抵抗と、100\ \mathrm{V} で使ったときの電流を求めよ。
解答
R = V^2/P = 100^2/500 = 20\ \Omega。I = P/V = 5.0\ \mathrm{A}。
2
起電力 6.0\ \mathrm{V}、内部抵抗 2.0\ \Omega の電池に可変抵抗 R をつなぐ。R での消費電力が最大になる R とその電力を求めよ。
解答
P = \left(\dfrac{E}{R+r}\right)^2 R = \dfrac{E^2}{R + 2r + r^2/R}。相加相乗平均より R + \dfrac{r^2}{R} \geqq 2r、等号は R = r。
よって R = 2.0\ \Omega、P = \dfrac{6.0^2}{4\times2.0} = 4.5\ \mathrm{W}。
よって R = 2.0\ \Omega、P = \dfrac{6.0^2}{4\times2.0} = 4.5\ \mathrm{W}。
注意「100\ \mathrm{V} 用 500\ \mathrm{W}」を別の電圧で使ったら、一定なのは抵抗。電力は V^2 に比例して変わる。
確認問題
1
100\ \mathrm{V} 用 500\ \mathrm{W} の電熱線を 50\ \mathrm{V} で使うと消費電力は。
答え
125\ \mathrm{W}（抵抗一定で V^2 に比例、\frac14 倍）