RC回路の充電とエネルギー収支
着眼点充電で電池がした仕事 QE のうち、半分がコンデンサーに蓄えられ、残り半分は抵抗のジュール熱になる。抵抗の値によらない。
W_{\text{電池}} = QE = CE^2,\qquad U = \frac12 CE^2,\qquad Q_{\text{熱}} = \frac12 CE^2
電流は時間とともに減り、減り方の目安は時定数 RC（大きいほどゆっくり充電される）。
例題
1
起電力 10\ \mathrm{V} の電池で、抵抗を通して空の 2.0\ \mu\mathrm{F} のコンデンサーを充電した。抵抗で発生したジュール熱を求めよ。
解答
電池の仕事 QE = 2.0\times10^{-6}\times10\times10 = 2.0\times10^{-4}\ \mathrm{J}。蓄えられたのは \frac12\times2.0\times10^{-6}\times10^2 = 1.0\times10^{-4}\ \mathrm{J}。熱は差の 1.0\times10^{-4}\ \mathrm{J}。
2
1.0\ \mathrm{k}\Omega と 2.0\ \mu\mathrm{F} の時定数を求めよ。スイッチを入れた直後の電流（起電力 10\ \mathrm{V}）も求めよ。
解答
RC = 1.0\times10^3\times2.0\times10^{-6} = 2.0\times10^{-3}\ \mathrm{s}。直後はコンデンサーの電圧0なので I = 10/1.0\times10^3 = 1.0\times10^{-2}\ \mathrm{A}。
ポイント電流-時間グラフの面積＝流れた電気量＝最終的な Q。グラフ問題はこれで解く。
注意ジュール熱を I^2Rt で直接求めようとしない（I が変化する）。エネルギー収支の差で求める。