ケプラーの法則
着眼点第2法則（面積速度一定）は近い点ほど速いこと、第3法則（T^2\propto a^3）は軌道の大きさと周期の関係。
導出の一言: 円軌道なら T=2\pi\sqrt{r^3/GM} を2乗して T^2/r^3=4\pi^2/GM（一定）。
| 法則 | 内容 | 使う場面 |
|---|---|---|
| 第1法則 | 惑星は太陽を1つの焦点とする楕円軌道を回る | 軌道の形の確認 |
| 第2法則 | 面積速度 \frac12rv\sin\theta が一定。近日点・遠日点では r_1v_1=r_2v_2 | 近い点と遠い点の速さの比 |
| 第3法則 | \dfrac{T^2}{a^3} が一定（a は半長軸） | 周期と軌道の大きさの比 |
例題
1
彗星の近日点距離が r、遠日点距離が 3r で、近日点での速さが v である。遠日点での速さを求めよ。
解答
近日点・遠日点では速度と動径が垂直なので rv=3r\cdot v'
\dfrac v3
\dfrac v3
2
太陽のまわりを回る小惑星の軌道の半長軸が地球の軌道半径の 4.0 倍である。この小惑星の公転周期は何年か。
解答
T^2\propto a^3 より T=1\times4.0^{3/2}=8.0
8.0 年
8.0 年
注意第3法則の a は半長軸（長軸の半分）。近日点と遠日点の距離の和の半分であって、どちらか一方ではない。