万有引力と重力加速度
着眼点万有引力は距離の2乗に反比例。地表では mg=\dfrac{GMm}{R^2} なので、GM=gR^2 と置きかえられる（G や M が与えられないとき）。
F=G\frac{Mm}{r^2},\qquad GM=gR^2
r は地球の中心からの距離（地表からの高さではない）。
例題
1
地表から地球の半径 R と同じ高さの位置では、物体が受ける万有引力は地表の何倍か。
解答
中心からの距離は 2R。\left(\dfrac{R}{2R}\right)^2=\dfrac14
\dfrac14 倍
\dfrac14 倍
2
地表すれすれを等速円運動する人工衛星の速さ（第1宇宙速度）を求めよ。地球の半径 6.4\times10^6\ \mathrm{m}、g=9.8\ \mathrm{m/s^2} とする。
解答
m\dfrac{v^2}R=mg より v=\sqrt{gR}=\sqrt{9.8\times6.4\times10^6}=\sqrt{6.27\times10^7}=7.9\times10^3
7.9\times10^3\ \mathrm{m/s}
7.9\times10^3\ \mathrm{m/s}
注意高さ h の位置では距離を R+h にする。h だけを入れるミスが多い。