楕円軌道の速さ（面積速度＋エネルギーの連立）
着眼点近地点と遠地点の速さは、面積速度一定（r_1v_1=r_2v_2）と力学的エネルギー保存の2式で決まる。
例題
1
地球（質量 M）を焦点とする楕円軌道で、近地点距離 r、遠地点距離 3r の人工衛星がある。近地点での速さ v_1 を G,M,r で表せ。
解答
面積速度: rv_1=3rv_2 より v_2=\dfrac{v_1}3
エネルギー: \frac12mv_1^2-\dfrac{GMm}r=\frac12m\dfrac{v_1^2}9-\dfrac{GMm}{3r}
\frac12v_1^2\cdot\dfrac89=\dfrac{2GM}{3r} より v_1^2=\dfrac{3GM}{2r}
v_1=\sqrt{\dfrac{3GM}{2r}}（半径 r の円軌道の速さ \sqrt{GM/r} より速い）
エネルギー: \frac12mv_1^2-\dfrac{GMm}r=\frac12m\dfrac{v_1^2}9-\dfrac{GMm}{3r}
\frac12v_1^2\cdot\dfrac89=\dfrac{2GM}{3r} より v_1^2=\dfrac{3GM}{2r}
v_1=\sqrt{\dfrac{3GM}{2r}}（半径 r の円軌道の速さ \sqrt{GM/r} より速い）