光電効果
着眼点光子1個のエネルギーが仕事関数 W を超えたときだけ電子が飛び出す。光電子の最大運動エネルギーは振動数で決まり、光の強さには関係しない。
K_{\max} = h\nu - W,\qquad eV_0 = K_{\max},\qquad \nu_0 = \frac Wh
V_0 は阻止電圧、\nu_0 は限界振動数。K_{\max}-\nu グラフは傾き h の直線で、横軸切片が \nu_0。
例題
1
仕事関数 3.2\times10^{-19}\ \mathrm{J} の金属に波長 3.0\times10^{-7}\ \mathrm{m} の光を当てた。光電子の最大運動エネルギーと阻止電圧を求めよ。h = 6.6\times10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}、c = 3.0\times10^8\ \mathrm{m/s}、e = 1.6\times10^{-19}\ \mathrm{C}。
解答
h\nu = \dfrac{6.6\times10^{-34}\times3.0\times10^8}{3.0\times10^{-7}} = 6.6\times10^{-19}\ \mathrm{J}。
K_{\max} = 6.6\times10^{-19} - 3.2\times10^{-19} = 3.4\times10^{-19}\ \mathrm{J}。
V_0 = \dfrac{3.4\times10^{-19}}{1.6\times10^{-19}} \approx 2.1\ \mathrm{V}。
K_{\max} = 6.6\times10^{-19} - 3.2\times10^{-19} = 3.4\times10^{-19}\ \mathrm{J}。
V_0 = \dfrac{3.4\times10^{-19}}{1.6\times10^{-19}} \approx 2.1\ \mathrm{V}。
2
ある金属で、振動数 1.0\times10^{15}\ \mathrm{Hz} の光では阻止電圧 2.0\ \mathrm{V}、1.5\times10^{15}\ \mathrm{Hz} では 4.0\ \mathrm{V} だった。プランク定数・仕事関数・限界振動数を求めよ。e = 1.6\times10^{-19}\ \mathrm{C}。
解答
eV_0 = h\nu - W の2式を引くと e\Delta V_0 = h\Delta\nu。h = \frac{1.6\times10^{-19}\times2.0}{0.50\times10^{15}} = 6.4\times10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}W = h\nu - eV_0 = 6.4\times10^{-19} - 3.2\times10^{-19} = 3.2\times10^{-19}\ \mathrm{J}。
\nu_0 = W/h = 5.0\times10^{14}\ \mathrm{Hz}。
\nu_0 = W/h = 5.0\times10^{14}\ \mathrm{Hz}。
ポイント光を強くすると光子の数が増えるので、光電流（飛び出す電子の数）が増える。K_{\max} と阻止電圧は変わらない。
注意限界振動数より小さい振動数の光は、どれだけ強くしても電子は飛び出さない。「強さ」と「振動数」の役割を混同しない。
確認問題
1
同じ振動数で光の強さを2倍にした。阻止電圧はどうなるか。
答え
変わらない（光電流の最大値が2倍になる）