半減期
着眼点半減期 T ごとに、残っている原子核の数が半分になる。時間が T の何倍かを数える。
N = N_0\left(\frac12\right)^{t/T}
例題
1
半減期 8.0 日の放射性原子核が N_0 個ある。24日後に残っている数を求めよ。
解答
24/8.0 = 3 半減期なので N_0\times\left(\frac12\right)^3 = \dfrac{N_0}{8}。
2
遺跡の木片に含まれる ^{14}\mathrm{C} の割合が、生きている木の \frac14 だった。^{14}\mathrm{C} の半減期を 5.7\times10^3 年として、木が切られてからのおよその年数を求めよ。
解答
\left(\frac12\right)^{t/T} = \frac14 より t/T = 2。t = 2\times5.7\times10^3 \approx 1.1\times10^4 年。
ポイント割合が \frac12 のべき乗でないときは、両辺の対数をとる（\log_{10}2 = 0.30 などが与えられる）。
注意「崩壊した数」と「残っている数」を取り違えない。3半減期後に崩壊したのは \frac78。
確認問題
1
放射能の強さ（Bq）が \frac1{16} になるのは半減期の何倍の時間後か。
答え
4倍（放射能は残っている原子核の数に比例）