物質波（ド・ブロイ波）
着眼点運動量 p の粒子は波長 h/p の波の性質をもつ。電子線の回折・干渉はこれで説明される。
\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv} = \frac{h}{\sqrt{2meV}}\quad(\text{電位差 } V \text{ で加速した電子})
例題
1
静止した電子を 100\ \mathrm{V} で加速した。ド・ブロイ波長を求めよ。h = 6.6\times10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}、m = 9.1\times10^{-31}\ \mathrm{kg}、e = 1.6\times10^{-19}\ \mathrm{C}。
解答
p = \sqrt{2meV} = \sqrt{2\times9.1\times10^{-31}\times1.6\times10^{-19}\times100} = \sqrt{2.91\times10^{-47}} \approx 5.4\times10^{-24}\ \mathrm{kg\cdot m/s}\lambda = \frac{6.6\times10^{-34}}{5.4\times10^{-24}} \approx 1.2\times10^{-10}\ \mathrm{m}
2
加速電圧を4倍にすると、電子のド・ブロイ波長は何倍か。また、同じ電圧で加速した陽子と電子ではどちらの波長が短いか。
解答
\lambda \propto \dfrac1{\sqrt V} なので \frac12 倍。同じ電圧なら \lambda \propto \dfrac{1}{\sqrt m}（電気量の大きさは同じ）で、質量の大きい陽子のほうが短い。
ポイント求めた波長が原子の間隔（10^{-10}\ \mathrm{m} 程度）と同程度なので、結晶で回折する。ブラッグの式にそのまま使える。
確認問題
1
電子の速さが2倍になるとド・ブロイ波長は何倍か（相対論は無視）。
答え
\frac12 倍