質量とエネルギーの等価性・質量欠損と結合エネルギー
着眼点原子核の質量は、ばらばらの陽子・中性子の質量の和より小さい（質量欠損）。その差 \Delta m c^2 が結合エネルギー。
E = mc^2,\qquad \Delta m = (Zm_p + (A-Z)m_n) - M,\qquad E_{\text{結合}} = \Delta m\,c^2
原子質量単位 \mathrm{u} で計算するときは、1\ \mathrm{u} に相当するエネルギー（約 931\ \mathrm{MeV}）が与えられることが多い。
例題
1
質量 1.0\ \mathrm{g} がすべてエネルギーに変わったときのエネルギーを求めよ。c = 3.0\times10^8\ \mathrm{m/s}。
解答
E = 1.0\times10^{-3}\times(3.0\times10^8)^2 = 9.0\times10^{13}\ \mathrm{J}
2
陽子 1.0073\ \mathrm{u}、中性子 1.0087\ \mathrm{u}、重水素の原子核 ^2_1\mathrm{H} を 2.0136\ \mathrm{u} とする。1\ \mathrm{u} を 931\ \mathrm{MeV} として、重水素の原子核の結合エネルギーを求めよ。
解答
\Delta m = 1.0073 + 1.0087 - 2.0136 = 0.0024\ \mathrm{u}。
E = 0.0024\times931 \approx 2.2\ \mathrm{MeV}。
E = 0.0024\times931 \approx 2.2\ \mathrm{MeV}。
注意質量の差は小数第4位あたりで出る。与えられた桁をすべて使って引き算し、途中で丸めない。
確認問題
1
原子核の質量と、構成する核子の質量の和はどちらが大きいか。
答え
核子の質量の和（差が質量欠損）