鉛直ばね振り子
着眼点振動の中心は自然長ではなく、つりあいの位置（kx_0=mg）。周期は水平のときと同じ 2\pi\sqrt{m/k}。
例題
1
ばね定数 49\ \mathrm{N/m} のばねに質量 0.20\ \mathrm{kg} のおもりをつけ、ばねが自然長の位置で静かに放した。振幅と周期を求めよ。g=9.8\ \mathrm{m/s^2}、\pi=3.14 とする。
解答
つりあいの伸び x_0=\dfrac{0.20\times9.8}{49}=0.040\ \mathrm{m}。自然長（速さ0）は端なので振幅 0.040\ \mathrm{m}。
T=2\pi\sqrt{\dfrac{0.20}{49}}=6.28\times0.0639=0.401\cdots
振幅 4.0\ \mathrm{cm}、周期 0.40\ \mathrm{s}（最大の伸びは 2x_0=8.0\ \mathrm{cm}）
T=2\pi\sqrt{\dfrac{0.20}{49}}=6.28\times0.0639=0.401\cdots
振幅 4.0\ \mathrm{cm}、周期 0.40\ \mathrm{s}（最大の伸びは 2x_0=8.0\ \mathrm{cm}）
注意振幅を「自然長からの最大の伸び」としない。振幅は中心（つりあいの位置）から端までの距離。