変位・速度・加速度の式
着眼点単振動は等速円運動の影を見たもの。速さは中心で最大 A\omega、加速度は端で最大 A\omega^2 で、常に中心向き。
x=A\sin\omega t,\quad v=A\omega\cos\omega t,\quad a=-A\omega^2\sin\omega t=-\omega^2x
A 振幅、\omega 角振動数、周期 T=\dfrac{2\pi}\omega。
使う場面: a=-\omega^2x の形が出てきたら単振動と判定し、\omega を読み取る。
| 位置 | 速さ | 加速度の大きさ |
|---|---|---|
| 振動の中心（x=0） | 最大 A\omega | 0 |
| 振動の端（x=\pm A） | 0 | 最大 A\omega^2 |
例題
1
振幅 0.10\ \mathrm{m}、周期 2.0\ \mathrm{s} の単振動の、速さの最大値と加速度の大きさの最大値を求めよ。\pi=3.14 とする。
解答
\omega=\dfrac{2\pi}{2.0}=\pi。
v_{\max}=A\omega=0.10\times3.14=0.314、a_{\max}=A\omega^2=0.10\times3.14^2=0.986\cdots
0.31\ \mathrm{m/s}、0.99\ \mathrm{m/s^2}
v_{\max}=A\omega=0.10\times3.14=0.314、a_{\max}=A\omega^2=0.10\times3.14^2=0.986\cdots
0.31\ \mathrm{m/s}、0.99\ \mathrm{m/s^2}
注意端で速さ0だが加速度は最大。「止まっている＝力が0」ではない。