高校物理 要点・解法ノート
必須

等速円運動との対応(時間を求める)

着眼点位置から時間を求めるときは、半径 A の円を描いて回転角を読む。回転角÷2\pi×周期=時間。

中心から \dfrac A2 まで: 回転角 \dfrac\pi6、時間 \dfrac T{12}。端から \dfrac A2 まで: 回転角 \dfrac\pi3、時間 \dfrac T6。

例題
1
周期 1.2\ \mathrm{s} の単振動で、振動の中心から x=\dfrac A2 の位置まで移動する最短時間を求めよ。
解答
A\sin\omega t=\dfrac A2 より \omega t=\dfrac\pi6。t=\dfrac{1}{12}T=\dfrac{1.2}{12}=0.10
0.10\ \mathrm{s}
2
同じ単振動で、振動の端(x=A)から x=\dfrac A2 の位置まで移動する最短時間を求めよ。
解答
端から測ると x=A\cos\omega t。\cos\omega t=\dfrac12 より \omega t=\dfrac\pi3、t=\dfrac T6=0.20
0.20\ \mathrm{s}(距離は同じ \frac A2 でも、端の近くは遅いので時間が倍かかる)
注意時間は距離に比例しない。\frac A2 動くのに \frac T8(\frac14 周期の半分)としてしまうミスが多い。

「単振動」の項目

  1. 変位・速度・加速度の式必須
  2. 等速円運動との対応(時間を求める)必須
  3. 単振動になる条件と周期の公式必須
  4. 水平ばね振り子必須
  5. 鉛直ばね振り子必須
  6. 単振り子必須
  7. 単振動のエネルギー必須
  8. 加速する箱の中の振り子(見かけの重力)差がつく
  9. 2本のばねではさむ・浮きの振動(K を読み取る)差がつく
  10. 放し方で式の形を決める(sin か cos か)差がつく
  11. 途中で振動が切り替わる(釘にかかる振り子)差がつく
  12. 減衰振動と強制振動不要

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