等速円運動との対応(時間を求める)
着眼点位置から時間を求めるときは、半径 A の円を描いて回転角を読む。回転角÷2\pi×周期=時間。
中心から \dfrac A2 まで: 回転角 \dfrac\pi6、時間 \dfrac T{12}。端から \dfrac A2 まで: 回転角 \dfrac\pi3、時間 \dfrac T6。
例題
1
周期 1.2\ \mathrm{s} の単振動で、振動の中心から x=\dfrac A2 の位置まで移動する最短時間を求めよ。
解答
A\sin\omega t=\dfrac A2 より \omega t=\dfrac\pi6。t=\dfrac{1}{12}T=\dfrac{1.2}{12}=0.10
0.10\ \mathrm{s}
0.10\ \mathrm{s}
2
同じ単振動で、振動の端(x=A)から x=\dfrac A2 の位置まで移動する最短時間を求めよ。
解答
端から測ると x=A\cos\omega t。\cos\omega t=\dfrac12 より \omega t=\dfrac\pi3、t=\dfrac T6=0.20
0.20\ \mathrm{s}(距離は同じ \frac A2 でも、端の近くは遅いので時間が倍かかる)
0.20\ \mathrm{s}(距離は同じ \frac A2 でも、端の近くは遅いので時間が倍かかる)
注意時間は距離に比例しない。\frac A2 動くのに \frac T8(\frac14 周期の半分)としてしまうミスが多い。