単振り子
着眼点振れ幅が小さいとき単振動とみなせる。周期は糸の長さと g だけで決まり、おもりの質量にも振幅にもよらない。
T=2\pi\sqrt{\frac Lg}
導出の一言: 円弧に沿った復元力は -mg\sin\theta。\theta が小さいと \sin\theta\fallingdotseq\theta=\dfrac xL なので F=-\dfrac{mg}Lx、K=\dfrac{mg}L。
例題
1
長さ 1.0\ \mathrm{m} の単振り子の周期を求めよ。g=9.8\ \mathrm{m/s^2}、\pi=3.14 とする。
解答
T=2\times3.14\times\sqrt{\dfrac{1.0}{9.8}}=6.28\times0.319=2.00\cdots
2.0\ \mathrm{s}
2.0\ \mathrm{s}
2
同じ振り子を重力加速度が地球の \dfrac16 の天体に持っていくと、周期は何倍になるか。また、地球上で周期を2倍にするには糸の長さを何倍にすればよいか。
解答
T\propto\dfrac1{\sqrt g} より \sqrt6\fallingdotseq2.4 倍。T\propto\sqrt L より長さは 4 倍。
約 2.4 倍、4 倍
約 2.4 倍、4 倍
注意振れ幅が大きいと周期の式は成り立たない（近似が崩れる）。「小さく振らせる」という条件を確認する。