単振動になる条件と周期の公式
着眼点つりあいの位置からのずれ x に対して、合力が F=-Kx の形になれば単振動。K を読み取れば周期が出る。
ma=-Kx\ \Rightarrow\ \omega=\sqrt{\frac Km},\qquad T=2\pi\sqrt{\frac mK}
手順: ①つりあいの位置を求める ②そこから x ずらした位置での合力を書く ③-Kx の形にして K を読む。振動の中心は必ずつりあいの位置。
例題
1
傾斜角 30^\circ のなめらかな斜面上で、ばね定数 20\ \mathrm{N/m} のばねに質量 0.20\ \mathrm{kg} の物体をつけて振動させた。周期を求めよ。\pi=3.14 とする。
解答
つりあいの位置（kx_0=mg\sin30^\circ）から斜面下向きに x ずらすと、合力は mg\sin30^\circ-k(x_0+x)=-kx。よって K=k。
T=2\pi\sqrt{\dfrac{0.20}{20}}=2\times3.14\times0.10=0.628
0.63\ \mathrm{s}（傾斜角によらない。重力はつりあいの位置をずらすだけ）
T=2\pi\sqrt{\dfrac{0.20}{20}}=2\times3.14\times0.10=0.628
0.63\ \mathrm{s}（傾斜角によらない。重力はつりあいの位置をずらすだけ）