ばねの直列・並列つなぎ
着眼点直列は各ばねに同じ力、伸びは足し算。並列は伸びが同じ、力が足し算。
直列: \dfrac1k=\dfrac1{k_1}+\dfrac1{k_2} 並列: k=k_1+k_2
導出の一言: 直列は x=\dfrac F{k_1}+\dfrac F{k_2}、並列は F=k_1x+k_2x から。
例題
1
ばね定数 20\ \mathrm{N/m} と 30\ \mathrm{N/m} のばねを直列につなぎ、0.60\ \mathrm{kg} のおもりをつるした。全体の伸びを求めよ。ばねの質量は無視し、g=9.8\ \mathrm{m/s^2} とする。
解答
合成ばね定数 \dfrac1k=\dfrac1{20}+\dfrac1{30}=\dfrac5{60} より k=12\ \mathrm{N/m}。
伸び \dfrac{0.60\times9.8}{12}=0.49
0.49\ \mathrm{m}（検算: 各ばねの伸び 5.88/20=0.294 と 5.88/30=0.196 の和が 0.49）
伸び \dfrac{0.60\times9.8}{12}=0.49
0.49\ \mathrm{m}（検算: 各ばねの伸び 5.88/20=0.294 と 5.88/30=0.196 の和が 0.49）
注意電気抵抗の合成と式の形が逆（ばねの直列はコンデンサーの直列と同じ形）。混同しやすい。