静止摩擦力と最大静止摩擦力
着眼点静止摩擦力は「つりあいから決まる」値で、\mu N は「その上限」。動いていなければ、まずつりあいの式で摩擦力を出す。
f\le f_{\max}=\mu N
使う場面: 「動かない」「滑り出す直前」。滑り出す直前だけ f=\mu N とおける。
傾斜角を大きくしていって滑り出す角を \theta_0 とすると \tan\theta_0=\mu（導出: mg\sin\theta_0=\mu mg\cos\theta_0）。
例題
1
水平な粗い床の上の 2.0\ \mathrm{kg} の物体を、水平に 5.0\ \mathrm{N} で押したが動かなかった。静止摩擦係数は 0.50。このときの摩擦力と最大静止摩擦力を求めよ。g=9.8\ \mathrm{m/s^2} とする。
解答
最大静止摩擦力 \mu N=0.50\times2.0\times9.8=9.8\ \mathrm{N}。
押す力 5.0\ \mathrm{N} はこれより小さいので動かず、つりあいから摩擦力は 5.0\ \mathrm{N}。
摩擦力 5.0\ \mathrm{N}、最大静止摩擦力 9.8\ \mathrm{N}
押す力 5.0\ \mathrm{N} はこれより小さいので動かず、つりあいから摩擦力は 5.0\ \mathrm{N}。
摩擦力 5.0\ \mathrm{N}、最大静止摩擦力 9.8\ \mathrm{N}
2
上の物体を、水平から 30^\circ 上向きの力 F で引く。滑り出すときの F を有効数字2桁で求めよ。g=9.8\ \mathrm{m/s^2}、\sqrt3=1.73 とする。
解答
鉛直: N+F\sin30^\circ=19.6 より N=19.6-0.50F（斜め上に引くと垂直抗力が減る）。
水平（滑り出す直前）: F\cos30^\circ=0.50N
0.865F=0.50(19.6-0.50F)、1.115F=9.8、F=8.78\cdots
8.8\ \mathrm{N}
水平（滑り出す直前）: F\cos30^\circ=0.50N
0.865F=0.50(19.6-0.50F)、1.115F=9.8、F=8.78\cdots
8.8\ \mathrm{N}
注意動いていないのに摩擦力をいきなり \mu N とおくのが最多のミス。また N=mg と決めつけない（斜めに引く・斜面では変わる）。