力の分解（斜面の重力）
着眼点斜面では、重力を「斜面に平行」と「斜面に垂直」に分ける。\sin と \cos のどちらかは、角度を 0 に近づけて確かめる。
斜面方向: mg\sin\theta 斜面に垂直: mg\cos\theta
確かめ方: \theta\to0（水平面）なら斜面方向の成分は0になるはずなので \sin\theta。
例題
1
傾斜角 30^\circ の斜面上に質量 2.0\ \mathrm{kg} の物体がある。重力の斜面方向の成分と、斜面に垂直な成分の大きさを求めよ。g=9.8\ \mathrm{m/s^2}、\sqrt3=1.73 とする。
解答
mg=19.6\ \mathrm{N}。
斜面方向 19.6\sin30^\circ=9.8\ \mathrm{N}、垂直 19.6\cos30^\circ=19.6\times0.865=16.9\cdots
9.8\ \mathrm{N}、17\ \mathrm{N}
斜面方向 19.6\sin30^\circ=9.8\ \mathrm{N}、垂直 19.6\cos30^\circ=19.6\times0.865=16.9\cdots
9.8\ \mathrm{N}、17\ \mathrm{N}
2
水平から 60^\circ 上向きに 10\ \mathrm{N} の力で物体を引く。この力の水平成分と鉛直成分を求めよ。\sqrt3=1.73 とする。
解答
水平 10\cos60^\circ=5.0\ \mathrm{N}、鉛直 10\sin60^\circ=8.65
5.0\ \mathrm{N}、8.7\ \mathrm{N}
5.0\ \mathrm{N}、8.7\ \mathrm{N}
注意斜面上の垂直抗力は mg ではなく mg\cos\theta（他に斜面に垂直な力がなければ）。