平行でない3力のつりあいは1点で交わる
着眼点剛体に3つの力だけがはたらいてつりあうとき、3力の作用線は1点で交わる。未知の力(ちょうつがいの力など)の向きがこれで決まる。
例題
1
重さ W、長さ L の一様な棒ABのA端を壁にちょうつがいで留め、B端に結んだ糸を壁の上方につないで、棒を水平に保った。糸と棒のなす角は 30^\circ。糸の張力と、ちょうつがいが棒に及ぼす力の向きを求めよ。
解答
Aのまわりのモーメント: T\sin30^\circ\times L=W\times\dfrac L2 より T=W。
ちょうつがいの力: 水平成分 T\cos30^\circ=\dfrac{\sqrt3}2W(壁から離れる向き)、鉛直成分 W-T\sin30^\circ=\dfrac W2(上向き)。向きは \tan\phi=\dfrac{W/2}{\sqrt3W/2}=\dfrac1{\sqrt3} より水平から 30^\circ 上向き。
(確認: 重力の作用線(中点の真上)と糸の作用線は、Aから水平に \frac L2、高さ \frac L2\tan30^\circ の点で交わり、ちょうつがいの力もそこを通る)
T=W、ちょうつがいの力は水平から 30^\circ 上向き
ちょうつがいの力: 水平成分 T\cos30^\circ=\dfrac{\sqrt3}2W(壁から離れる向き)、鉛直成分 W-T\sin30^\circ=\dfrac W2(上向き)。向きは \tan\phi=\dfrac{W/2}{\sqrt3W/2}=\dfrac1{\sqrt3} より水平から 30^\circ 上向き。
(確認: 重力の作用線(中点の真上)と糸の作用線は、Aから水平に \frac L2、高さ \frac L2\tan30^\circ の点で交わり、ちょうつがいの力もそこを通る)
T=W、ちょうつがいの力は水平から 30^\circ 上向き
注意ちょうつがいの力は棒に沿った向きとは限らない。決めつけずに2成分で置く。