剛体のつりあいの2条件
着眼点①力のつりあい（合力0）②任意の点のまわりのモーメントの和が0。②の軸は「未知の力が多く集まる点」にとると未知数が減る。
\sum F_x=0,\quad \sum F_y=0,\quad \sum M=0
剛体では、重力は重心に1本の力として描く（一様な棒なら中点）。
例題
1
長さ 1.0\ \mathrm{m} の軽い棒の左端に 3.0\ \mathrm{kg}、右端に 1.0\ \mathrm{kg} のおもりをつるし、1点で支えて水平につりあわせた。支点は左端から何 m か。
解答
支点を左端から x とし、支点のまわりのモーメント: 3.0g\times x=1.0g\times(1.0-x)
4.0x=1.0 より x=0.25
0.25\ \mathrm{m}
4.0x=1.0 より x=0.25
0.25\ \mathrm{m}
2
質量 10\ \mathrm{kg} の一様なはしごを、なめらかな鉛直の壁に立てかけ、粗い床と 60^\circ の角をなして静止させた。壁からの垂直抗力、床からの摩擦力と垂直抗力、および必要な静止摩擦係数の最小値を求めよ。g=9.8\ \mathrm{m/s^2}、\sqrt3=1.73 とする。
解答
はしごの長さを L、重さ W=98\ \mathrm{N}。壁の抗力 N_1（水平）、床の垂直抗力 N_2、摩擦 f（壁向き）。
鉛直: N_2=W=98\ \mathrm{N}、水平: f=N_1
床の接点のまわりのモーメント: N_1\cdot L\sin60^\circ=W\cdot\dfrac L2\cos60^\circ
N_1=\dfrac{W}{2\tan60^\circ}=\dfrac{98}{2\times1.73}=28.3\cdots
\mu\ge\dfrac{f}{N_2}=\dfrac{28.3}{98}=0.289\cdots
N_1=28\ \mathrm{N}、f=28\ \mathrm{N}、N_2=98\ \mathrm{N}、\mu\ge0.29
鉛直: N_2=W=98\ \mathrm{N}、水平: f=N_1
床の接点のまわりのモーメント: N_1\cdot L\sin60^\circ=W\cdot\dfrac L2\cos60^\circ
N_1=\dfrac{W}{2\tan60^\circ}=\dfrac{98}{2\times1.73}=28.3\cdots
\mu\ge\dfrac{f}{N_2}=\dfrac{28.3}{98}=0.289\cdots
N_1=28\ \mathrm{N}、f=28\ \mathrm{N}、N_2=98\ \mathrm{N}、\mu\ge0.29
ポイントはしごは床の接点を軸にとると、N_2 と f の2つが一度に消える。
注意モーメントの腕の長さで、壁の抗力（水平）には L\sin60^\circ（高さ）、重力（鉛直）には \frac L2\cos60^\circ（水平距離）を使う。逆にしやすい。