速度の合成・分解（川を渡る船）
着眼点平面上の速度はベクトル。直交する2方向に分けると、それぞれ独立に計算できる。
\vec v=\vec v_1+\vec v_2
使う場面: 流れのある川を渡る船、風の中を飛ぶ飛行機。岸から見た速度＝静水での船の速度＋流れの速度。
横断にかかる時間は「岸に垂直な成分」だけで決まる。
例題
1
川幅 40\ \mathrm{m}、流れの速さ 3.0\ \mathrm{m/s} の川を、静水での速さ 4.0\ \mathrm{m/s} の船が船首を対岸に垂直に向けて渡る。岸から見た船の速さ、渡るのにかかる時間、下流に流される距離を求めよ。
解答
速さ: \sqrt{4.0^2+3.0^2}=5.0\ \mathrm{m/s}
時間: 垂直成分 4.0\ \mathrm{m/s} だけで決まり 40/4.0=10\ \mathrm{s}
流される距離: 3.0\times10=30\ \mathrm{m}
5.0\ \mathrm{m/s}、10\ \mathrm{s}、30\ \mathrm{m}
時間: 垂直成分 4.0\ \mathrm{m/s} だけで決まり 40/4.0=10\ \mathrm{s}
流される距離: 3.0\times10=30\ \mathrm{m}
5.0\ \mathrm{m/s}、10\ \mathrm{s}、30\ \mathrm{m}
2
流れの速さ 2.0\ \mathrm{m/s}、川幅 40\ \mathrm{m} の川を、静水での速さ 4.0\ \mathrm{m/s} の船で真向かいの地点へ渡りたい。船首をどちらにどれだけ傾ければよいか。また渡るのにかかる時間を有効数字2桁で求めよ。
解答
船首を対岸の方向から上流側へ \theta 傾けると、上流向きの成分 4.0\sin\theta が流れを打ち消せばよい。4.0\sin\theta=2.0 より \theta=30^\circ。
横断方向の成分は 4.0\cos30^\circ=2\sqrt3\fallingdotseq3.46\ \mathrm{m/s}、時間 40/3.46=11.5\cdots
上流側へ 30^\circ、約 12\ \mathrm{s}
横断方向の成分は 4.0\cos30^\circ=2\sqrt3\fallingdotseq3.46\ \mathrm{m/s}、時間 40/3.46=11.5\cdots
上流側へ 30^\circ、約 12\ \mathrm{s}
注意「最短時間で渡る」（船首を垂直に）と「最短距離で渡る」（真向かいへ着く）は向きが違う。どちらを聞かれているか先に確認。