水平投射
着眼点水平は等速 v_0、鉛直は自由落下。落下時間は高さだけで決まり、初速度によらない。
x=v_0t,\quad y=\frac12gt^2,\quad v_x=v_0,\quad v_y=gt
（y は下向きを正にとる）
使う場面: 机の端から転がり落ちる、水平に投げる。手順は「高さから時間 → 時間から水平距離」。
例題
1
高さ 19.6\ \mathrm{m} の崖から水平に 5.0\ \mathrm{m/s} で小球を投げた。地面に達するまでの時間、水平距離、地面に達するときの速さを求めよ。g=9.8\ \mathrm{m/s^2} とする。
解答
19.6=4.9t^2 より t=2.0\ \mathrm{s}。水平距離 5.0\times2.0=10\ \mathrm{m}。
v_y=9.8\times2.0=19.6、速さ \sqrt{5.0^2+19.6^2}=\sqrt{409.16}\fallingdotseq20.2
2.0\ \mathrm{s}、10\ \mathrm{m}、20\ \mathrm{m/s}
v_y=9.8\times2.0=19.6、速さ \sqrt{5.0^2+19.6^2}=\sqrt{409.16}\fallingdotseq20.2
2.0\ \mathrm{s}、10\ \mathrm{m}、20\ \mathrm{m/s}
2
ある高さから水平に 9.8\ \mathrm{m/s} で投げた小球が、地面に対して 45^\circ の角をなして落ちた。投げた高さを求めよ。g=9.8\ \mathrm{m/s^2} とする。
解答
45^\circ で当たる ⇔ v_y=v_x。9.8t=9.8 より t=1.0\ \mathrm{s}。
高さ \frac12\times9.8\times1.0^2=4.9
4.9\ \mathrm{m}
高さ \frac12\times9.8\times1.0^2=4.9
4.9\ \mathrm{m}
注意着地の速さを v_0 や v_y だけで答えない。成分を三平方で合わせる。角度は \tan\phi=v_y/v_x。