斜面に落ちる放物運動
着眼点斜面上に落ちる条件は「落下点の y/x が斜面の \tan に等しい」。または斜面に沿った座標を取る。
傾斜角 \alpha の斜面の頂点から水平に v_0 で投げると、\dfrac{\frac12gt^2}{v_0t}=\tan\alpha より t=\dfrac{2v_0\tan\alpha}{g}。
例題
1
傾斜角 45^\circ の斜面の頂点から、水平に 4.9\ \mathrm{m/s} で小球を投げた。斜面に落ちるまでの時間と、頂点から落下点までの斜面に沿った距離を求めよ。g=9.8\ \mathrm{m/s^2} とする。
解答
t=\dfrac{2\times4.9\times1}{9.8}=1.0\ \mathrm{s}。
水平 x=4.9\ \mathrm{m}、落下 y=4.9\ \mathrm{m}、斜面に沿って 4.9\sqrt2\fallingdotseq6.9
1.0\ \mathrm{s}、6.9\ \mathrm{m}
水平 x=4.9\ \mathrm{m}、落下 y=4.9\ \mathrm{m}、斜面に沿って 4.9\sqrt2\fallingdotseq6.9
1.0\ \mathrm{s}、6.9\ \mathrm{m}
ポイント「斜面から最も離れるとき」は、速度が斜面と平行になるとき（斜面に垂直な速度成分が0）。斜面に沿った座標をとると見通しがよい。