「最高点は v_y=0、着地は y= 地面」で時刻を出す
着眼点放物運動はまず時刻を求める。条件を鉛直方向の式に入れて t を出し、それを水平方向の式に入れる。
| 条件 | 式 |
|---|---|
| 最高点 | v_y=0 |
| 着地（地面が投げた点より h 下） | y=-h（上向き正） |
| 壁に当たる（水平距離 L） | x=L |
| 斜面・地面に \phi で当たる | \tan\phi=|v_y|/v_x |
例題
1
高さ 14.7\ \mathrm{m} の崖の上から、仰角 30^\circ、初速 19.6\ \mathrm{m/s} で小球を投げた。崖の下の地面に落ちるまでの時間と水平距離を求めよ。g=9.8\ \mathrm{m/s^2}、\sqrt3=1.73 とする。
解答
上向き正、投げた点が原点。地面は y=-14.7。-14.7=9.8t-4.9t^24.9 で割って t^2-2t-3=0、(t-3)(t+1)=0 より t=3.0\ \mathrm{s}。
水平距離 9.8\times1.73\times3.0=50.8\cdots
3.0\ \mathrm{s}、51\ \mathrm{m}（検算: 9.8\times3-4.9\times9=29.4-44.1=-14.7）
水平距離 9.8\times1.73\times3.0=50.8\cdots
3.0\ \mathrm{s}、51\ \mathrm{m}（検算: 9.8\times3-4.9\times9=29.4-44.1=-14.7）
ポイント二次方程式の負の解は「投げる前」の時刻なので捨てる、と一言添える。