磁場中を動く導体棒の起電力
着眼点起電力 vBL。向きは、棒の中の正電荷が受けるローレンツ力の向き(そちらが高電位側=電池の+極)。
V = vBL
回路を閉じると電流 I = vBL/R が流れ、棒は運動を妨げる向きに力 IBL を受ける。
例題
1
0.50\ \mathrm{T} の磁場に垂直な、長さ 0.40\ \mathrm{m} の導体棒が 2.0\ \mathrm{m/s} で磁場と棒の両方に垂直に動く。起電力を求めよ。
解答
V = 2.0\times0.50\times0.40 = 0.40\ \mathrm{V}
2
水平な2本のレール(間隔 0.40\ \mathrm{m}、端を 2.0\ \Omega の抵抗でつなぐ)に導体棒をのせ、鉛直な 0.50\ \mathrm{T} の磁場の中で、レールに平行な一定の力 0.10\ \mathrm{N} で引き続けた。やがて棒の速さは一定になる。その速さを求めよ(摩擦・棒とレールの抵抗は無視)。
解答
一定の速さ v では、引く力と電流が受ける力がつり合う。I = \dfrac{vBL}{R}、IBL = \dfrac{vB^2L^2}{R} = F。v = \frac{FR}{B^2L^2} = \frac{0.10\times2.0}{0.50^2\times0.40^2} = \frac{0.20}{0.040} = 5.0\ \mathrm{m/s}検算: 力の仕事率 Fv = 0.50\ \mathrm{W}、I = 0.50\ \mathrm{A} でジュール熱 I^2R = 0.50\ \mathrm{W}。一致。
注意起電力の向きを決めるときは、棒の中の正電荷に左手(\vec v\times\vec B)を使う。電子で考えると向きが逆になるので混ぜない。
確認問題
1
棒が受ける電磁力は、棒の速度と同じ向きか逆向きか。
答え
逆向き(レンツの法則)