導体棒の終端速度とエネルギー収支
着眼点終端速度では「重力（または外力）の仕事率＝ジュール熱の発生率」。力のつり合いとエネルギーの両方で式が立つ。
鉛直なレールを落下する棒（質量 m）: mg = \dfrac{vB^2L^2}{R} より v_{\text{終}} = \dfrac{mgR}{B^2L^2}。
例題
1
鉛直に立てた2本のレール（間隔 0.20\ \mathrm{m}、上端を 1.0\ \Omega でつなぐ）に、質量 0.010\ \mathrm{kg} の導体棒を水平に渡して放した。レール面に垂直な 0.50\ \mathrm{T} の磁場があるとき、終端速度を求めよ。g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}。
解答
v = \frac{mgR}{B^2L^2} = \frac{0.010\times9.8\times1.0}{0.50^2\times0.20^2} = \frac{0.098}{0.010} = 9.8\ \mathrm{m/s}
2
上の終端速度のとき、抵抗で1秒あたりに発生するジュール熱を2通りで求めよ。
解答
重力の仕事率: mgv = 0.098\times9.8 \approx 0.96\ \mathrm{W}。
電流から: I = vBL/R = 9.8\times0.50\times0.20/1.0 = 0.98\ \mathrm{A}、I^2R \approx 0.96\ \mathrm{W}。一致する。
電流から: I = vBL/R = 9.8\times0.50\times0.20/1.0 = 0.98\ \mathrm{A}、I^2R \approx 0.96\ \mathrm{W}。一致する。
ポイント終端速度に達する前は、減少した位置エネルギー＝増加した運動エネルギー＋発生したジュール熱。