鉛直につるしたばね（自然長で放す）
着眼点重力の位置エネルギーとばねの弾性エネルギーの両方を入れる。自然長で静かに放すと、最大の伸びはつりあいの伸びの2倍。
例題
1
ばね定数 49\ \mathrm{N/m} のばねの下端に質量 0.20\ \mathrm{kg} のおもりをつけ、ばねが自然長の位置で静かに放した。ばねの最大の伸びと、つりあいの位置での伸びを求めよ。g=9.8\ \mathrm{m/s^2} とする。
解答
最下点（速さ0）で伸び x: 自然長の位置を基準に 0=-mgx+\frac12kx^2
x=\dfrac{2mg}k=\dfrac{2\times0.20\times9.8}{49}=0.080\ \mathrm{m}
つりあい: kx_0=mg より x_0=\dfrac{1.96}{49}=0.040\ \mathrm{m}
最大の伸び 8.0\ \mathrm{cm}、つりあい 4.0\ \mathrm{cm}
x=\dfrac{2mg}k=\dfrac{2\times0.20\times9.8}{49}=0.080\ \mathrm{m}
つりあい: kx_0=mg より x_0=\dfrac{1.96}{49}=0.040\ \mathrm{m}
最大の伸び 8.0\ \mathrm{cm}、つりあい 4.0\ \mathrm{cm}
注意最下点で力がつりあうと考えるのは誤り。最下点は速さ0だが、ばねの力が重力より大きく上向きに加速している。