運動エネルギーと仕事の関係
着眼点運動エネルギーの変化＝物体がされた仕事の合計。途中の加速度を求めずに速さが出る。
K=\frac12mv^2,\qquad \frac12mv^2-\frac12mv_0^2=W
導出の一言: v^2-v_0^2=2ax に \frac12m を掛け、ma=F を使うと \frac12mv^2-\frac12mv_0^2=Fx。
W には重力・摩擦力など、はたらくすべての力の仕事を入れる。
例題
1
質量 2.0\ \mathrm{kg} の物体が 3.0\ \mathrm{m/s} で動いている。運動エネルギーを求めよ。
解答
K=\frac12\times2.0\times3.0^2=9.0
9.0\ \mathrm{J}
9.0\ \mathrm{J}
2
粗い水平面上を 10\ \mathrm{m/s} で滑り始めた質量 1.0\ \mathrm{kg} の物体が止まるまでの距離を、仕事とエネルギーの関係で求めよ。動摩擦係数 0.50、g=9.8\ \mathrm{m/s^2} とする。
解答
0-\frac12\times1.0\times10^2=-0.50\times1.0\times9.8\times x
50=4.9x より x=10.2
10\ \mathrm{m}（質量は両辺で消えるので結果は質量によらない）
50=4.9x より x=10.2
10\ \mathrm{m}（質量は両辺で消えるので結果は質量によらない）
確認問題
1
速さが2倍になると運動エネルギーは何倍か。
答え
4倍（v^2 に比例）