非保存力がはたらくとき（摩擦があるとき）
着眼点力学的エネルギーの変化＝非保存力（摩擦・人の力など）のした仕事。摩擦があれば、その仕事の分だけ減る。
(K_2+U_2)-(K_1+U_1)=W_{\text{nc}}
動摩擦力の仕事は -\mu'N\times（滑った距離）。減った力学的エネルギーは熱になる。
例題
1
傾斜角 30^\circ、長さ 2.0\ \mathrm{m} の粗い斜面の上端から、質量 1.0\ \mathrm{kg} の物体を静かに放した。動摩擦係数 0.20 のとき、下端での速さを求めよ。g=9.8\ \mathrm{m/s^2}、\sqrt3=1.73 とする。
解答
高さ 2.0\sin30^\circ=1.0\ \mathrm{m}、位置エネルギーの減少 1.0\times9.8\times1.0=9.8\ \mathrm{J}。
摩擦の仕事 -0.20\times1.0\times9.8\times0.865\times2.0=-3.39\ \mathrm{J}
\frac12\times1.0\times v^2=9.8-3.39=6.41、v^2=12.8、v=3.58\cdots
3.6\ \mathrm{m/s}（検算: 運動方程式から a=3.20\ \mathrm{m/s^2}、v^2=2\times3.20\times2.0=12.8 で一致）
摩擦の仕事 -0.20\times1.0\times9.8\times0.865\times2.0=-3.39\ \mathrm{J}
\frac12\times1.0\times v^2=9.8-3.39=6.41、v^2=12.8、v=3.58\cdots
3.6\ \mathrm{m/s}（検算: 運動方程式から a=3.20\ \mathrm{m/s^2}、v^2=2\times3.20\times2.0=12.8 で一致）
注意摩擦力の N は斜面では mg\cos\theta。また距離は「高さ」ではなく「斜面に沿って滑った長さ」。