力学的エネルギー保存
着眼点「はじめの K+U ＝ あとの K+U」。途中の経路や斜面の形がわからなくても、高さと速さだけで解ける。
\frac12mv_1^2+mgh_1+\frac12kx_1^2=\frac12mv_2^2+mgh_2+\frac12kx_2^2
使う場面: なめらかな面・曲面、振り子、ばねで打ち出す、など「速さと高さ（伸び）」の関係を問われたとき。
例題
1
高さ 5.0\ \mathrm{m} の点から、なめらかな曲面を静かに滑り下りた物体の、最下点での速さを求めよ。g=9.8\ \mathrm{m/s^2} とする。
解答
mg\times5.0=\frac12mv^2 より v^2=98、v=9.89\cdots
9.9\ \mathrm{m/s}（曲面の形によらない）
9.9\ \mathrm{m/s}（曲面の形によらない）
2
なめらかな水平面上で、ばね定数 100\ \mathrm{N/m} のばねを 0.20\ \mathrm{m} 縮め、質量 0.50\ \mathrm{kg} の物体を押し当てて放した。ばねを離れたときの速さと、その後なめらかな斜面を上る最高の高さを求めよ。g=9.8\ \mathrm{m/s^2} とする。
解答
ばねのエネルギー \frac12\times100\times0.20^2=2.0\ \mathrm{J}。
2.0=\frac12\times0.50\times v^2 より v^2=8.0、v=2.82\cdots
2.0=0.50\times9.8\times h より h=0.408\cdots
2.8\ \mathrm{m/s}、0.41\ \mathrm{m}
2.0=\frac12\times0.50\times v^2 より v^2=8.0、v=2.82\cdots
2.0=0.50\times9.8\times h より h=0.408\cdots
2.8\ \mathrm{m/s}、0.41\ \mathrm{m}
ポイント式を書く前に「はじめ」と「あと」の状態を図に2つ描き、それぞれの K・U を書き出させると漏れがない。