弦の振動数を変える（張力・長さ・線密度）
着眼点f=\dfrac{m}{2L}\sqrt{\dfrac S\rho} を比で使う。張力を4倍にして初めて振動数が2倍。
f\propto\frac{1}{L}\sqrt{\frac{S}{\rho}}\quad(\text{腹の数一定})
おんさにつないだ弦では、弦の振動数はおんさの振動数に等しい。張力を変えると v が変わり、腹の数が変わる。
例題
1
弦の張力を4倍にすると、基本振動数は何倍になるか。
解答
f\propto\sqrt S なので \sqrt4=2
答 2 倍
答 2 倍
2
振動数一定のおんさで両端固定の弦を振動させたところ、腹が4つの定常波ができた。弦の長さはそのままで、腹を2つにするには張力を何倍にすればよいか。
解答
f=\dfrac{mv}{2L} で f、L が一定なので v\propto\dfrac1m。腹 4→2 で v は2倍。
v\propto\sqrt S より張力は 2^2=4 倍。
答 4 倍
v\propto\sqrt S より張力は 2^2=4 倍。
答 4 倍