ドップラー効果の公式
着眼点「音源→観測者」の向きを正とし、音源の速度 v_s・観測者の速度 v_o をその向きの成分で入れる。
f'=\frac{V-v_o}{V-v_s}\,f
近づくと高く、遠ざかると低く聞こえる。
例題
1
振動数 640 Hz の音源が、静止した観測者に向かって 20 m/s で近づく。観測者が聞く振動数を求めよ。音速 340 m/s。
解答
v_s=+20、v_o=0。
f'=\dfrac{340}{340-20}\times640=\dfrac{340}{320}\times640=680\ \mathrm{Hz}
答 6.8\times10^2\ \mathrm{Hz}
f'=\dfrac{340}{340-20}\times640=\dfrac{340}{320}\times640=680\ \mathrm{Hz}
答 6.8\times10^2\ \mathrm{Hz}
2
静止した 500 Hz の音源から、観測者が 17 m/s で遠ざかる。観測者が聞く振動数を求めよ。音速 340 m/s。
解答
観測者は音源→観測者の向きに動くので v_o=+17、v_s=0。
f'=\dfrac{340-17}{340}\times500=0.95\times500=475\ \mathrm{Hz}
答 4.8\times10^2\ \mathrm{Hz}
f'=\dfrac{340-17}{340}\times500=0.95\times500=475\ \mathrm{Hz}
答 4.8\times10^2\ \mathrm{Hz}
注意符号は「音源から観測者へ向かう向きが正」。音源が観測者に近づく → v_s>0（分母が小さくなり高くなる）。観測者が音源に近づく → v_o<0（分子が大きくなり高くなる）。答えを出したら「近づくなら高い」と合っているか必ず確かめる。
確認問題
1
音源と観測者が互いに近づくとき、v_s と v_o の符号は。
答え
v_s>0、v_o<0（どちらも高くなる側）