斜め方向のドップラー効果
着眼点音源と観測者を結ぶ直線方向の速度成分だけを公式に入れる。
f'=\frac{V}{V-v\cos\theta}\,f\quad(\theta:\ \text{音源の速度と、音源→観測者の向きのなす角})
速度は「音を出した瞬間の音源の位置」から観測者へ向かう方向の成分で考える。
例題
1
振動数 646 Hz の音源が 34 m/s で動いている。音を出した瞬間、音源から観測者へ向かう向きと速度のなす角は 60° だった。静止した観測者が聞く振動数を求めよ。音速 340 m/s。
解答
成分 34\cos60^\circ=17\ \mathrm{m/s}。
f'=\dfrac{340}{340-17}\times646=\dfrac{340}{323}\times646=680\ \mathrm{Hz}
答 6.8\times10^2\ \mathrm{Hz}
f'=\dfrac{340}{340-17}\times646=\dfrac{340}{323}\times646=680\ \mathrm{Hz}
答 6.8\times10^2\ \mathrm{Hz}
ポイント共通テストや地方国公立の標準問題では一直線上の場合がほとんどで、斜めの場合は難関大の誘導つき問題で出る程度。一直線上の公式と符号が完全に使えるようになってからでよい。