閉管の固有振動
着眼点閉じた端が節、開いた端が腹。長さに \frac\lambda4 が奇数個入るので、奇数倍振動しかない。
L=(2m-1)\frac{\lambda}{4},\qquad f=\frac{(2m-1)V}{4L}\quad(m=1,2,3,\dots)
例題
1
長さ 0.17 m の閉管の基本振動数と、その次に高い固有振動数を求めよ。音速 340 m/s、開口端補正は無視する。
解答
基本振動: \lambda=4L=0.68\ \mathrm{m}、f_1=\dfrac{340}{0.68}=500\ \mathrm{Hz}
次は3倍振動 f_3=3f_1=1500\ \mathrm{Hz}
答 5.0\times10^2\ \mathrm{Hz}、1.5\times10^3\ \mathrm{Hz}
次は3倍振動 f_3=3f_1=1500\ \mathrm{Hz}
答 5.0\times10^2\ \mathrm{Hz}、1.5\times10^3\ \mathrm{Hz}
2
同じ長さの閉管と開管で、基本振動数の比（閉管：開管）を求めよ。開口端補正は無視する。
解答
閉管 \lambda=4L、開管 \lambda=2L。振動数は波長に反比例するので \dfrac{V}{4L}:\dfrac{V}{2L}=1:2
答 1:2
答 1:2
注意閉管で「2倍振動」は存在しない。閉管の次の固有振動は3倍振動。