弦の固有振動（両端固定）
着眼点両端が節。長さ L に半波長 \frac\lambda2 がちょうど整数個入る。
L=m\frac{\lambda_m}{2},\qquad f_m=\frac{mv}{2L}\quad(m=1,2,3,\dots),\qquad v=\sqrt{\frac{S}{\rho}}
m は腹の数。S 弦の張力、\rho 線密度（1 m あたりの質量 [kg/m]）。m=1 が基本振動、m のとき m 倍振動。
例題
1
長さ 0.50 m の弦を伝わる波の速さが 200 m/s のとき、基本振動数と2倍振動の振動数を求めよ。
解答
f_1=\dfrac{200}{2\times0.50}=200\ \mathrm{Hz}、f_2=2f_1=400\ \mathrm{Hz}
答 2.0\times10^2\ \mathrm{Hz}、4.0\times10^2\ \mathrm{Hz}
答 2.0\times10^2\ \mathrm{Hz}、4.0\times10^2\ \mathrm{Hz}
2
線密度 1.0\times10^{-3}\ \mathrm{kg/m} の弦を張力 40 N で張り、長さ 0.50 m の両端を固定した。腹が3つの定常波の振動数を求めよ。
解答
v=\sqrt{\dfrac{40}{1.0\times10^{-3}}}=\sqrt{4.0\times10^4}=200\ \mathrm{m/s}
腹3つなので L=\dfrac32\lambda、\lambda=\dfrac{2\times0.50}{3}=\dfrac13\ \mathrm{m}
f=\dfrac{v}{\lambda}=200\times3=600\ \mathrm{Hz}
答 6.0\times10^2\ \mathrm{Hz}
腹3つなので L=\dfrac32\lambda、\lambda=\dfrac{2\times0.50}{3}=\dfrac13\ \mathrm{m}
f=\dfrac{v}{\lambda}=200\times3=600\ \mathrm{Hz}
答 6.0\times10^2\ \mathrm{Hz}
注意弦の波の速さ v と、弦の音が空気中を伝わる音速 V は別物。弦の振動数はそのまま空気中の音の振動数になるが、波長は違う。