v-tグラフ（傾き＝加速度、面積＝変位）
着眼点v-tグラフが与えられたら、公式より先に「傾き」と「面積」を見る。t軸より下の面積は負の変位。
- 傾き＝加速度（右上がりなら正）
- グラフとt軸の間の面積＝変位（t軸より下は負）
- 道のりは、下側の面積も正として足す
- v=0 の点（t軸と交わる点）が折り返し点
例題
1
静止から 4.0\ \mathrm{s} 間で一定の割合で 8.0\ \mathrm{m/s} まで加速し、そのまま 6.0\ \mathrm{s} 等速で進み、最後に 2.0\ \mathrm{s} で一定の割合で減速して止まった。各区間の加速度と、全体の移動距離を求めよ。
解答
グラフは台形になる。
加速度: 8.0/4.0=2.0\ \mathrm{m/s^2}、0、-8.0/2.0=-4.0\ \mathrm{m/s^2}
距離（面積）: \frac12\times4.0\times8.0+6.0\times8.0+\frac12\times2.0\times8.0=16+48+8.0=72\ \mathrm{m}
2.0,\ 0,\ -4.0\ \mathrm{m/s^2}、72\ \mathrm{m}
加速度: 8.0/4.0=2.0\ \mathrm{m/s^2}、0、-8.0/2.0=-4.0\ \mathrm{m/s^2}
距離（面積）: \frac12\times4.0\times8.0+6.0\times8.0+\frac12\times2.0\times8.0=16+48+8.0=72\ \mathrm{m}
2.0,\ 0,\ -4.0\ \mathrm{m/s^2}、72\ \mathrm{m}
2
初速度 6.0\ \mathrm{m/s}、加速度 -2.0\ \mathrm{m/s^2} で運動する物体について、0\sim5.0\ \mathrm{s} の変位と道のりを求めよ。
解答
v-tグラフは (0,6.0) から傾き -2.0 の直線で、t=3.0\ \mathrm{s} で t軸と交わる（折り返し）。
0\sim3.0\ \mathrm{s} の面積: \frac12\times3.0\times6.0=9.0\ \mathrm{m}
3.0\sim5.0\ \mathrm{s} の面積: t=5.0 で v=-4.0 なので -\frac12\times2.0\times4.0=-4.0\ \mathrm{m}
変位 5.0\ \mathrm{m}、道のり 13\ \mathrm{m}（検算: x=6.0\times5.0-\frac12\times2.0\times5.0^2=30-25=5.0）
0\sim3.0\ \mathrm{s} の面積: \frac12\times3.0\times6.0=9.0\ \mathrm{m}
3.0\sim5.0\ \mathrm{s} の面積: t=5.0 で v=-4.0 なので -\frac12\times2.0\times4.0=-4.0\ \mathrm{m}
変位 5.0\ \mathrm{m}、道のり 13\ \mathrm{m}（検算: x=6.0\times5.0-\frac12\times2.0\times5.0^2=30-25=5.0）
ポイント生徒にはまず手でv-tグラフを描かせる。式だけで解くより、折り返しに気づきやすい。
注意道のりを x=v_0t+\frac12at^2 で一気に出すと、折り返しがあるとき間違える（それは変位）。