鉛直投げ上げ
着眼点上向きを正にして a=-g。最高点は v=0、投げた点に戻るのは y=0。地面が下にあれば y が負になる時刻を解く。
v=v_0-gt,\quad y=v_0t-\frac12gt^2,\quad v^2-v_0^2=-2gy
最高点: t_1=\dfrac{v_0}{g}、高さ H=\dfrac{v_0^2}{2g}。投げた点に戻るのは 2t_1 後で、速さは v_0（向きは逆）。
例題
1
地面から鉛直上向きに 19.6\ \mathrm{m/s} で小球を投げ上げた。最高点に達する時刻と最高点の高さを求めよ。g=9.8\ \mathrm{m/s^2} とする。
解答
0=19.6-9.8t より t=2.0\ \mathrm{s}。
H=\dfrac{19.6^2}{2\times9.8}=19.6
2.0\ \mathrm{s}、20\ \mathrm{m}
H=\dfrac{19.6^2}{2\times9.8}=19.6
2.0\ \mathrm{s}、20\ \mathrm{m}
2
高さ 24.5\ \mathrm{m} のビルの屋上から、鉛直上向きに 19.6\ \mathrm{m/s} で小球を投げ上げた。地面に落ちるまでの時間を求めよ。g=9.8\ \mathrm{m/s^2} とする。
解答
投げた点を原点、上向き正。地面は y=-24.5。-24.5=19.6t-4.9t^2両辺を 4.9 で割って t^2-4t-5=0、(t-5)(t+1)=0、t>0 より t=5。
5.0\ \mathrm{s}（検算: 19.6\times5-4.9\times25=98-122.5=-24.5）
5.0\ \mathrm{s}（検算: 19.6\times5-4.9\times25=98-122.5=-24.5）
注意最高点で速度は0だが、加速度は0ではない（ずっと下向きに g）。「最高点で力がつりあう」は誤り。
確認問題
1
上の例1で、投げてから地面に戻るまでの時間と、そのときの速度は。
答え
4.0\ \mathrm{s}、下向きに 19.6\ \mathrm{m/s}（有効数字2桁で 20\ \mathrm{m/s}）