等加速度直線運動の3公式
着眼点与えられた量と求める量を見て、使わない量が入っていない式を選ぶ。時間が出てこないなら3本目。
v=v_0+atx=v_0t+\frac12at^2v^2-v_0^2=2ax
導出の一言: 1本目は加速度の定義そのもの。2本目はv-tグラフの台形の面積。3本目は1・2本目から t を消したもの。
| 使わない量 | 使う式 |
|---|---|
| x（変位） | v=v_0+at |
| v（後の速度） | x=v_0t+\frac12at^2 |
| t（時間） | v^2-v_0^2=2ax |
例題
1
初速度 4.0\ \mathrm{m/s}、加速度 2.0\ \mathrm{m/s^2}（同じ向き）で運動する物体の、3.0\ \mathrm{s} 後の速度と、その間の変位を求めよ。
解答
v=4.0+2.0\times3.0=10\ \mathrm{m/s}
x=4.0\times3.0+\frac12\times2.0\times3.0^2=12+9.0=21\ \mathrm{m}
速度 10\ \mathrm{m/s}、変位 21\ \mathrm{m}（検算: 平均の速度 (4+10)/2=7 に 3.0\ \mathrm{s} を掛けても 21\ \mathrm{m}）
x=4.0\times3.0+\frac12\times2.0\times3.0^2=12+9.0=21\ \mathrm{m}
速度 10\ \mathrm{m/s}、変位 21\ \mathrm{m}（検算: 平均の速度 (4+10)/2=7 に 3.0\ \mathrm{s} を掛けても 21\ \mathrm{m}）
2
20\ \mathrm{m/s} で走る車がブレーキをかけ、一定の加速度の大きさ 5.0\ \mathrm{m/s^2} で減速して止まった。止まるまでに進む距離と時間を求めよ。
解答
進む向きを正にすると a=-5.0。時間がわからないので3本目: 0^2-20^2=2\times(-5.0)\times x\ \Rightarrow\ x=40\ \mathrm{m}時間は 0=20-5.0t より t=4.0\ \mathrm{s}。
40\ \mathrm{m}、4.0\ \mathrm{s}
40\ \mathrm{m}、4.0\ \mathrm{s}
注意減速は a を負で代入する。「加速度の大きさ 5.0」をそのまま +5.0 で入れると、止まらない計算になる。
確認問題
1
静止から一定の加速度で動き出し、4.0\ \mathrm{s} で 16\ \mathrm{m} 進んだ。加速度は。
答え
16=\frac12a\times4.0^2 より a=2.0\ \mathrm{m/s^2}
2
10\ \mathrm{m/s} から 2.0\ \mathrm{m/s^2} で加速して 30\ \mathrm{m/s} になるまでの距離は。
答え
30^2-10^2=2\times2.0\times x より x=200\ \mathrm{m}（2.0\times10^2\ \mathrm{m}）