正弦波の式
着眼点「原点の振動の式」を作り、位置 x の点は波が届くまでの時間 \frac{x}{v} だけ遅れる、として t を t-\frac{x}{v} に置き換える。
原点の振動が y=A\sin\dfrac{2\pi}{T}t で、波が +x 向きに速さ v で進むとき
y=A\sin\frac{2\pi}{T}\left(t-\frac{x}{v}\right)=A\sin2\pi\left(\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda}\right)-x 向きに進むなら t+\frac{x}{v}（符号が +）。
例題
1
y=0.20\sin\pi(4.0t-0.50x)（単位は m、s）で表される波の振幅・周期・波長・速さと進む向きを求めよ。
解答
2\pi\left(\dfrac tT-\dfrac x\lambda\right) と比べる。
\dfrac{2\pi}{T}=4.0\pi より T=0.50\ \mathrm{s}、\dfrac{2\pi}{\lambda}=0.50\pi より \lambda=4.0\ \mathrm{m}。
v=\dfrac{\lambda}{T}=8.0\ \mathrm{m/s}。t と x の符号が逆なので +x 向き。
答 振幅 0.20\ \mathrm{m}、周期 0.50\ \mathrm{s}、波長 4.0\ \mathrm{m}、速さ 8.0\ \mathrm{m/s}、+x 向き
\dfrac{2\pi}{T}=4.0\pi より T=0.50\ \mathrm{s}、\dfrac{2\pi}{\lambda}=0.50\pi より \lambda=4.0\ \mathrm{m}。
v=\dfrac{\lambda}{T}=8.0\ \mathrm{m/s}。t と x の符号が逆なので +x 向き。
答 振幅 0.20\ \mathrm{m}、周期 0.50\ \mathrm{s}、波長 4.0\ \mathrm{m}、速さ 8.0\ \mathrm{m/s}、+x 向き
2
x=0 の点の変位が y=A\sin\dfrac{2\pi}{T}t で、波は -x 向きに速さ v で進む。位置 x\ (x<0) の点の変位の式を求めよ。
解答
波は原点から -x 向きに進むので、位置 x\ (<0) には距離 |x|=-x を進む時間 \dfrac{-x}{v} だけ遅れて届く。
y=A\sin\dfrac{2\pi}{T}\left(t-\dfrac{-x}{v}\right)=A\sin\dfrac{2\pi}{T}\left(t+\dfrac{x}{v}\right)
答 y=A\sin2\pi\left(\dfrac tT+\dfrac x\lambda\right)
y=A\sin\dfrac{2\pi}{T}\left(t-\dfrac{-x}{v}\right)=A\sin\dfrac{2\pi}{T}\left(t+\dfrac{x}{v}\right)
答 y=A\sin2\pi\left(\dfrac tT+\dfrac x\lambda\right)
注意原点の振動が \sin でなく -\sin や \cos で始まることもある。時刻 0 の原点の変位と動く向きを問題文から確かめてから式を作る。