なめらかな斜面上の運動
着眼点斜面方向にはたらく力は mg\sin\theta だけ。加速度は質量によらず g\sin\theta。
ma=mg\sin\theta\ \Rightarrow\ a=g\sin\theta
斜面に垂直な方向はつりあい: N=mg\cos\theta。
例題
1
傾斜角 30^\circ のなめらかな斜面上で物体を静かに放した。加速度の大きさと、2.0\ \mathrm{s} 間に斜面に沿って進む距離を求めよ。g=9.8\ \mathrm{m/s^2} とする。
解答
a=9.8\sin30^\circ=4.9\ \mathrm{m/s^2}。距離 \frac12\times4.9\times2.0^2=9.8
4.9\ \mathrm{m/s^2}、9.8\ \mathrm{m}
4.9\ \mathrm{m/s^2}、9.8\ \mathrm{m}
2
同じ斜面の下端から、斜面に沿って上向きに 9.8\ \mathrm{m/s} で物体を打ち出した。止まるまでの時間と、上った距離を求めよ。
解答
上向き正で a=-4.9。0=9.8-4.9t より t=2.0\ \mathrm{s}。
0^2-9.8^2=2\times(-4.9)\times x より x=9.8\ \mathrm{m}
2.0\ \mathrm{s}、9.8\ \mathrm{m}
0^2-9.8^2=2\times(-4.9)\times x より x=9.8\ \mathrm{m}
2.0\ \mathrm{s}、9.8\ \mathrm{m}
注意上っている間も下っている間も、なめらかな斜面なら加速度は同じ（斜面下向きに g\sin\theta）。