水圧と浮力
着眼点浮力の大きさは「押しのけた液体の重さ」。物体の質量ではなく、液体中にある部分の体積で決まる。
p=p_0+\rho gh,\qquad F=\rho Vg
導出の一言: 液体中の物体の上面と下面にかかる圧力の差が \rho g h。これに面積 S を掛けると \rho g(hS)=\rho Vg。
\rho は液体の密度、V は液体中にある部分の体積。
例題
1
体積 2.0\times10^{-3}\ \mathrm{m^3}、質量 5.0\ \mathrm{kg} の物体を糸でつるし、全体を水中に沈めて静止させた。浮力と糸の張力を求めよ。水の密度 1.0\times10^3\ \mathrm{kg/m^3}、g=9.8\ \mathrm{m/s^2} とする。
解答
浮力 1.0\times10^3\times2.0\times10^{-3}\times9.8=19.6\ \mathrm{N}
つりあい: T+19.6=5.0\times9.8=49 より T=29.4
浮力 20\ \mathrm{N}、張力 29\ \mathrm{N}
つりあい: T+19.6=5.0\times9.8=49 より T=29.4
浮力 20\ \mathrm{N}、張力 29\ \mathrm{N}
2
密度 0.60\times10^3\ \mathrm{kg/m^3} の木片が水に浮いている。木片の体積のうち水面下にある割合を求めよ。水の密度 1.0\times10^3\ \mathrm{kg/m^3} とする。
解答
木片の体積 V、水面下の体積 V' とする。つりあい: 1.0\times10^3\,V'g=0.60\times10^3\,Vg
\dfrac{V'}{V}=0.60
60\ \%（密度の比がそのまま沈む割合になる）
\dfrac{V'}{V}=0.60
60\ \%（密度の比がそのまま沈む割合になる）
注意浮力の V に物体全体の体積を入れるのは、全部沈んでいるときだけ。浮いている物体は水面下の部分だけ。
確認問題
1
水深 10\ \mathrm{m} での圧力は。大気圧 1.0\times10^5\ \mathrm{Pa}、水の密度 1.0\times10^3\ \mathrm{kg/m^3}、g=9.8\ \mathrm{m/s^2}。
答え
1.0\times10^5+1.0\times10^3\times9.8\times10=1.98\times10^5 より 2.0\times10^5\ \mathrm{Pa}