動摩擦力がはたらく運動
着眼点滑っている間の摩擦力は一定の \mu'N で、向きは「面に対して滑る向きと逆」。N はつりあいから先に出す。
f=\mu'N
粗い水平面: a=-\mu'g。粗い斜面を滑り下りる: a=g(\sin\theta-\mu'\cos\theta)、滑り上がる: 斜面下向きに g(\sin\theta+\mu'\cos\theta)。
例題
1
粗い水平面上を 4.9\ \mathrm{m/s} で滑り始めた物体が止まるまでに進む距離を求めよ。動摩擦係数 0.25、g=9.8\ \mathrm{m/s^2} とする。
解答
ma=-\mu'mg より a=-0.25\times9.8=-2.45\ \mathrm{m/s^2}。
0-4.9^2=2\times(-2.45)x より x=\dfrac{24.01}{4.9}=4.9
4.9\ \mathrm{m}
0-4.9^2=2\times(-2.45)x より x=\dfrac{24.01}{4.9}=4.9
4.9\ \mathrm{m}
2
傾斜角 30^\circ の粗い斜面を物体が滑り下りている。動摩擦係数 0.20 のとき加速度の大きさを求めよ。g=9.8\ \mathrm{m/s^2}、\sqrt3=1.73 とする。
解答
N=mg\cos30^\circ。斜面下向き正: ma=mg\sin30^\circ-0.20\,mg\cos30^\circ
a=9.8\,(0.50-0.20\times0.865)=9.8\times0.327=3.20\cdots
3.2\ \mathrm{m/s^2}
a=9.8\,(0.50-0.20\times0.865)=9.8\times0.327=3.20\cdots
3.2\ \mathrm{m/s^2}
注意物体が上っているか下っているかで摩擦力の向きが変わり、加速度も変わる。往きと帰りを同じ a で解かない。