動滑車(加速度の関係を先に決める)
着眼点動滑車では2物体の加速度の大きさが違う。糸の長さが一定であることから、移動距離の比=加速度の比を先に決める。
例題
1
なめらかな水平な机の上に質量 1.0\ \mathrm{kg} の物体Aを置き、Aにつけた糸を机の端の定滑車にかけて下ろし、軽い動滑車にかけて糸の端を天井に固定した。動滑車には質量 2.0\ \mathrm{kg} のおもりBをつるす。A、Bの加速度と糸の張力を求めよ。g=9.8\ \mathrm{m/s^2} とする。
解答
Bが d 下がると、動滑車の両側の糸が d ずつ伸びるのでAは 2d 動く。よって a_A=2a_B。
A: 1.0\times a_A=T
B(動滑車は2本の糸で上に引かれる): 2.0a_B=2.0\times9.8-2T
T=2a_B を代入: 2.0a_B=19.6-4a_B、a_B=\dfrac{19.6}6=3.27
a_A=6.53、T=6.53
a_A=6.5\ \mathrm{m/s^2}、a_B=3.3\ \mathrm{m/s^2}、T=6.5\ \mathrm{N}(検算: B で 19.6-2\times6.53=6.53=2.0\times3.27)
A: 1.0\times a_A=T
B(動滑車は2本の糸で上に引かれる): 2.0a_B=2.0\times9.8-2T
T=2a_B を代入: 2.0a_B=19.6-4a_B、a_B=\dfrac{19.6}6=3.27
a_A=6.53、T=6.53
a_A=6.5\ \mathrm{m/s^2}、a_B=3.3\ \mathrm{m/s^2}、T=6.5\ \mathrm{N}(検算: B で 19.6-2\times6.53=6.53=2.0\times3.27)
注意加速度を両方 a とおくと必ず間違える。動滑車につるした物体には張力が2本ぶん(2T)かかる。