運動量と力積の関係
着眼点運動量の変化＝受けた力積。向きを含むベクトルなので、1次元でも正の向きを決めて符号をつける。
\vec p=m\vec v,\qquad m\vec v'-m\vec v=\vec F\Delta t
導出の一言: ma=F の a を \dfrac{v'-v}{\Delta t} と書いて両辺に \Delta t を掛けたもの。単位は \mathrm{kg\cdot m/s}=\mathrm{N\cdot s}。
使う場面: 打つ・はね返る・受け止めるなど、短い時間に大きな力がはたらくとき（平均の力を問われる）。
例題
1
質量 0.15\ \mathrm{kg} のボールが 40\ \mathrm{m/s} で飛んできて、バットで逆向きに 30\ \mathrm{m/s} で打ち返された。ボールが受けた力積の大きさと、接触時間が 0.010\ \mathrm{s} のときの平均の力の大きさを求めよ。
解答
打ち返した向きを正: 初め -40、後 +30。
力積 0.15\times30-0.15\times(-40)=0.15\times70=10.5
平均の力 10.5/0.010=1050
11\ \mathrm{N\cdot s}、1.1\times10^3\ \mathrm{N}
力積 0.15\times30-0.15\times(-40)=0.15\times70=10.5
平均の力 10.5/0.010=1050
11\ \mathrm{N\cdot s}、1.1\times10^3\ \mathrm{N}
2
質量 2.0\ \mathrm{kg} の物体の速度が、東向き 3.0\ \mathrm{m/s} から北向き 4.0\ \mathrm{m/s} に変わった。受けた力積の大きさを求めよ。
解答
成分で引く。東向き成分: 0-2.0\times3.0=-6.0、北向き成分: 2.0\times4.0-0=8.0。
大きさ \sqrt{6.0^2+8.0^2}=10
10\ \mathrm{N\cdot s}（向きは西向き成分と北向き成分をもつ北西寄り）
大きさ \sqrt{6.0^2+8.0^2}=10
10\ \mathrm{N\cdot s}（向きは西向き成分と北向き成分をもつ北西寄り）
注意はね返りで速さの差（40-30）を使う誤りが多い。逆向きなら符号が変わるので 40+30 になる。