反発係数(はね返り係数)
着眼点e=(離れる速さ)÷(近づく速さ)。e=1 弾性衝突、0<e<1 非弾性衝突、e=0 完全非弾性(一体になる)。
e=-\frac{v_1'-v_2'}{v_1-v_2}\qquad(0\le e\le1)
床(動かない)との衝突なら e=-\dfrac{v'}{v}、つまり速さが e 倍になってはね返る。
例題
1
小球が速さ 10\ \mathrm{m/s} で床に垂直に衝突した。反発係数 0.50 のとき、はね返る速さを求めよ。
解答
v'=0.50\times10=5.0
5.0\ \mathrm{m/s}
5.0\ \mathrm{m/s}
2
高さ 2.0\ \mathrm{m} から静かに落とした小球が床ではね返った。反発係数 0.60 のとき、はね上がる高さを求めよ。
解答
床に当たる速さ v=\sqrt{2gh}、はね返る速さ ev。上がる高さは \dfrac{(ev)^2}{2g}=e^2h。
0.60^2\times2.0=0.72
0.72\ \mathrm{m}(g の値によらない)
0.60^2\times2.0=0.72
0.72\ \mathrm{m}(g の値によらない)
注意マイナスを忘れると e が負になる。「近づく速さ」「離れる速さ」と言葉で置けば符号ミスが減る。