薄膜の干渉と反射での位相のずれ
着眼点屈折率の小さい側から大きい側に向かって反射すると位相が \pi ずれる（固定端反射と同じ）。ずれが2つの反射光で何回あるかで条件が入れかわる。
厚さ d、屈折率 n の膜（屈折角 r）で、上面と下面で反射した光の光路差は
2nd\cos r\quad(\text{垂直入射なら}\ 2nd)位相のずれが片方だけのとき: 2nd\cos r=\left(m+\frac12\right)\lambda で強め合い、m\lambda で弱め合う。
ずれが両方ともある・両方ともないとき: m\lambda で強め合い、\left(m+\frac12\right)\lambda で弱め合う。
例題
1
空気中にある屈折率 1.5 の薄膜に、波長 6.0\times10^{-7}\ \mathrm{m} の光を垂直に当てた。反射光が強め合う最小の膜の厚さを求めよ。
解答
上面（空気→膜、小→大）で位相がずれ、下面（膜→空気、大→小）ではずれない。ずれは片方だけ。
強め合い: 2nd=\left(m+\frac12\right)\lambda、最小は m=0。
d=\dfrac{\lambda}{4n}=\dfrac{6.0\times10^{-7}}{4\times1.5}=1.0\times10^{-7}\ \mathrm{m}
答 1.0\times10^{-7}\ \mathrm{m}
強め合い: 2nd=\left(m+\frac12\right)\lambda、最小は m=0。
d=\dfrac{\lambda}{4n}=\dfrac{6.0\times10^{-7}}{4\times1.5}=1.0\times10^{-7}\ \mathrm{m}
答 1.0\times10^{-7}\ \mathrm{m}
2
屈折率 1.5 のガラスの表面に屈折率 1.25 の膜をつけ、空気中で波長 6.0\times10^{-7}\ \mathrm{m} の光の反射を弱めたい（反射防止膜）。垂直入射として、最小の膜の厚さを求めよ。
解答
上面（空気 1 → 膜 1.25）も下面（膜 1.25 → ガラス 1.5）も小→大なので、両方で位相がずれ、差し引きずれなし。
弱め合い: 2nd=\left(m+\frac12\right)\lambda、最小は m=0。
d=\dfrac{6.0\times10^{-7}}{4\times1.25}=1.2\times10^{-7}\ \mathrm{m}
答 1.2\times10^{-7}\ \mathrm{m}
弱め合い: 2nd=\left(m+\frac12\right)\lambda、最小は m=0。
d=\dfrac{6.0\times10^{-7}}{4\times1.25}=1.2\times10^{-7}\ \mathrm{m}
答 1.2\times10^{-7}\ \mathrm{m}
注意条件式を丸暗記せず、毎回「上面は小→大か」「下面は小→大か」を書き出して、ずれの回数を数える。透過光で見る場合は反射光と明暗が逆になる。