見かけの深さ
着眼点真上近くから見るとき、\sin\theta\approx\tan\theta と近似して、深さが \frac1n 倍に見える。
h'=\frac{h}{n}\quad(\text{真上から見る場合、空気の屈折率 1})
例題
1
深さ 0.60 m の水の底を真上から見ると、深さは何 m に見えるか。水の屈折率を \frac43 とする。
解答
h'=0.60\times\dfrac34=0.45\ \mathrm{m}
答 0.45\ \mathrm{m}
答 0.45\ \mathrm{m}
2
厚さ 3.0 cm、屈折率 1.5 のガラス板の下にある文字を真上から見た。文字は実際より何 cm 浮き上がって見えるか。
解答
見かけの深さ \dfrac{3.0}{1.5}=2.0\ \mathrm{cm}。浮き上がりは 3.0-2.0=1.0\ \mathrm{cm}
答 1.0\ \mathrm{cm}
答 1.0\ \mathrm{cm}
ポイント導出は「同じ水面上の点を、実際の深さ h と見かけの深さ h' から見込む」と考え、\tan の比 \frac{h}{h'} を \sin の比 n に近似する。